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在一项游戏中，游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输 ，游戏的总成绩永远为零 。
零和游戏原理源于博弈论 ，即两人对弈 。在大多数情况下，总会有一个赢 ，一个输 ，如果我们把赢者计算为得1分，而输者计算为得一1分 ，那么 ，这两人得分之和就是：l+(一1)=0。博弈论的英文名为gametheory，直译就是“游戏理论 ”。游戏过程有输有赢 ，一方所赢正是另一方所输 ，游戏的总成绩永远是零 。
零和游戏之所以受人关注，是因为人们在社会生活中处处都能找到与零和游戏雷同或类似的现象 。我们大肆开发利用煤炭石油资源 ，留给后人的便越来越少；我们研究生产了大量的转基因产品 ，一些新的病毒也跟着冒了出来……曾经有这样一个笑话，有两个经济学家，在马路上散步讨论经济问题 ，甲经济学家看见了一堆狗屎 ，思索着对乙经济学家说：“你吃了这堆狗屎吧，我给你100万块钱。 ”乙经济学家犹豫了一会儿 ，但是还是经受不住诱惑 ，吃了那堆狗屎 。当然，作为条件 ，甲经济学家给了他100万块钱 。过了一会儿 ，乙经济学家也看见了一堆狗屎，就对甲经济学家说：“你吃了这堆狗屎吧 ，我也给你100万块钱。”甲经济学家犹豫了一会儿 ，也是经受不住诱惑，吃了那堆狗屎 。
当然 ，作为条件 ，乙经济学家把甲给他的100万元还了回去 。走着走着，乙经济学家忽然缓过神来了，对甲说：“不对啊 ，我们谁也没有挣到钱 ，却吃了两堆狗屎……”当然，这只是一个笑话 ，但是它却让我们深刻地理解了什么是零和游戏。
20世纪以来 ，人类在经历了两次世界大战、经济的高速增长 、科技进步 、全球一体化以及日益严重的环境污染之后，“零和游戏 ”观念正逐渐被“非零和游戏 ”即“负和”或“正和 ”观念所取代 。“负和游戏 ”指一方虽赢但付出了惨重的代价 ，得不偿失 ，可谓没有赢家 。赢家所得比输家所失多，或者没有输家 ，结果为“双赢”或“多赢 ” ，称为“正和 ”。比如投资股票和债券，投资者一方面可在股票或债券的价格涨落中赚取差价或从每年的分红之中获得利益 ，上市公司用投资者的钱来经营 ，创造利润，上缴税金，增加就业等等 ，双方或多方面都可从中获益 。
目前股票的形势很不稳定 ，也许有人想知道，为什么说股票不是零和游戏呢?下面 ，我们分四点详细谈论一下 ，以便投资者能够认清股票形势 。
1．赢家的获利总额不始终等于输家的损失总额。
因为当股市上涨时，只有赢家没有输家；当股市下跌时 ，只有输家没有赢家 ，更谈不上赢家的获利总额始终等于输家的损失总额。
2．股市是创造价值的而零和游戏并不创造价值 。
2006年，沪深两市1474家上市公司共实现净利润3781亿元 ，平均每个交易日有15亿元的价值注入股市；美国股市自1871年以来股市整体平均的回报率达到了14．7％ ，也就是说，所有参加股市交易的投资者平均回报是14．7％ ，这也充分说明投资者的平均回报并不是零 ，即美国的股市不是零和游戏 。
3．股市是零和游戏的结论不符合风险大收益大的公理。
股票投资风险巨大，它理应对应比较高的预期收益率 。比如美国，股票投资的长期预期收益率是年均14．7％ ，而零和游戏的预期收益率为零 ，请问，这种风险大而预期收益率为零的投资活动有谁会去参与?事实是 ，国内股市目前的参与者数量不断创出新高 ，这也从一个侧面说明股市并不是零和游戏 。
4．股市是开放的，比如股票持有者会获得分红 ，而零和游戏是封闭的。
从以上四点可以看出 ，股市绝不是零和游戏，只不过是身处其中的投资者有亏有赚 。
在竞争的社会中 ，人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人 ”的基础上 。有效合作 ，得到的是皆大欢喜的结局。从“零和 ”走向“正和”，要求各方要有真诚合作的精神和勇气 ，遵守游戏规则 ，不耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，否则 ，“双赢 ”的局面就不会出现 ，吃亏的最终还是自己 。实践证明，通过有效合作 ，实现皆大欢喜的结局是可能的 。
领导者要善于跳出“零和 ”的圈子 ，寻找能够实现“双赢”的机遇和突破口，防止负面影响抵消正面成绩。批评下属如何才能做到使其接受而不抵触 ，发展经济如何才能做到不损害环境 ，开展竞争如何使自己胜出而不让对方受到伤害，这些都是每一个为官者应该仔细思考的问题 。
还是那句话 ，世上没有现成的标准答案 。各类企业经营管理定律只能供我们参考和借鉴 ，至于什么条件下适合借鉴哪一种，回到手表定理上去 ，你需要自己选择一块戴着舒适而又走时准确的手表。
Course Notes| Game Theory
选B ，
理由如下
通过best response可以判断出来此题无pure NE。所以A正确
下面考虑混合战略，设P(L)=p，P(R)=1-p ，则
A的收益为1-p ，B的收益为2-3p，C的收益为p
当且仅当p=1/2时 ，他们三个收益相同 ，其余的p使得俩俩均不同
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设P(A)=a，P(B)=b ，P(C)=1-a-b ，则
L的收益为b，R的收益为1--b
所以当且仅当b=1/2时 ，两个的收益相同
综上所述 ，混合战略NE为
(t,0.5,0.5-t)和(0.5,0.5)
这里t∈[0,0.5]
所以
B选项错误，因为存在无穷多NE
C选项正确 ，当t=0.5时成立
D选项正确 ，因为所有的NE中B的概率都为0.5>0
Game Theory Course Notes
Core Concept: Weakly Dominated Strategy
This course delves into the concept of "weakly dominated strategy" and explores why game results are not always as rational as we might initially think.
Game 2 Analysis
In Game 2, participants are tasked with choosing a number from 1 to 100. The winner is determined by who selects a number closest to 2/3 of the average number chosen by the class. The prize is $5 minus 2/3 of the average number.
Initial Observation: No one should choose a number greater than 67, as these are dominated strategies. If everyone is rational, such high numbers would never be selected because they cannot possibly be the closest to 2/3 of the average.Further Elimination: Numbers greater than 45 should also be avoided. Although they are not dominated in the original game, they become weakly dominated when numbers larger than 67 are eliminated. This is based on the assumption that other players are rational and would not choose dominated strategies.Iterative Elimination: Continuing this logic, numbers between 30 and 45 also become weakly dominated when considering that rational players would not choose numbers larger than 45. This process of iterative elimination leads to the conclusion that the number 1 should be chosen.Deviation from Rational Prediction
However, in practice, many people choose numbers larger than 30, and the actual winner's number is often not 1. In the given example, the average number chosen was 11, and the winner's number was 9.
Reason for Deviation: The iterative elimination of dominated strategies relies on several assumptions, including that all players are rational, and each player knows that other players are rational, and so on. This chain of rationality is often broken in real-world scenarios.Common vs. Mutual Knowledge: There is a distinction between common knowledge and mutual knowledge. "Rationality" is not a common knowledge among all players, leading to deviations from the predicted rational outcome.Core Ingredients of a Game
A game in game theory consists of several core ingredients:
Players: The participants in the game.Strategies: The possible actions or choices each player can make.Payoffs: The outcomes or rewards each player receives based on their choices and the choices of other players.Graph 1 illustrating the core ingredients of a game.Weakly Dominated Strategy: A Case Study of War
Consider a strategic scenario in war where military groups must decide which path to take to reach the enemy's camp.
Hannibal's Dilemma: Hannibal faces a choice between an easy and a hard path. The Roman defense must choose which path to defend.Rational Choice: If Hannibal chooses the easy path, Rome should defend on the easy path. Similarly, if Hannibal chooses the hard path, Rome should defend on the hard path. However, both sides aim to maximize their own military groups while minimizing the enemy's.Weakly Dominated Strategy: For Hannibal, the hard path is a weakly dominated strategy because it offers no advantage over the easy path in terms of saved military groups. Therefore, Hannibal would rationally choose the easy path.Graph 2 illustrating the strategic choices in war.Deviation in Reality
Despite the rational analysis, Hannibal's military chose the hard path in reality. This deviation highlights the complexity of real-world decision-making, where rationality is often influenced by factors beyond simple strategic analysis.
Definition of Weakly Dominated Strategy
A player's strategy $s_i'$ is weakly dominated by another strategy $s_i$ if the payoff $U_i(s_i, s_{-i})$ is greater than or equal to $U_i(s_i', s_{-i})$ for all possible strategies $s_{-i}$ that other players might choose. In other words, $s_i$ is at least as good as $s_i'$ in all scenarios, making $s_i'$ a less favorable choice.
In conclusion, game theory provides a framework for analyzing strategic interactions, but the real-world outcomes often deviate from theoretical predictions due to the complexity of human decision-making and the limitations of common knowledge.
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